 상세설명 |
평면 위의 한 정점으로부터 일정한 거리에 있는 점의 자취. 이 때 그 정점을 원의 중심, 중심으로부터 일정한 거리를 원의 반지름, 그 곡선을 원주라 하고, 원주로 둘러싸인 도형을 원이라 한다. 원주 위의 2점을 잇는 선분을 현(弦)이라 하고, 특히 원의 중심을 지나는 현을 원의 지름이라 한다. 지름의 길이는 반지름 길이의 2배이다. 지름의 길이에 대한 원주의 길이의 비는 어떤 원에서도 일정하며 그 값을 원주율이라 한다. 따라서 원주의 길이 은 반지름을 , 원주율을 π라 할 때 =2π가 성립되고, 원넓이 =π이 된다. 원은 그 중심에 대해 점대칭이며 어떤 지름을 축으로 잡아도 선대칭이 된다. 이러한 대칭성이 활용되어 바퀴·맨홀뚜껑·동전·원탁 등 직선 다음으로 일상생활에서 많이 볼 수 있는 도형이다. 원에서 현에 의해 나누어지는 원주의 2점의 곡선부분을 중심각에 대한 호(弧)라 하고 현과 호로 둘러싸여 생긴 도형을 활꼴이라 한다. 특히 지름으로 나누어진 도형을 반원이라 하며 중심에서 직교하는 2개의 지름으로 나누어진 4개의 도형을 각각 4분원이라 한다. 원의 중심을 끝점으로 하는 2개의 반지름이 이루는 각을 그 반지름에 의해 만들어지는 호에 대한 중심각이라 하고, 2개의 반지름과 호가 이루는 도형을 부채꼴이라 한다. 이 때 2개의 반지름에 의해 이루어진 2개의 중심각 중 작은 중심각 쪽의 호를 열호(劣弧), 큰 중심각 쪽의 호를 우호(優弧)라 하며 이 2개의 호를 서로 다른 호의 켤레호라고 한다. 원주에 의해 평면은 원의 내부와 외부로 나누어진다. 원 내부의 2점을 잇는 선분 위의 점은 아직 원 내부에 있으며, 내부의 점과 외부의 점을 잇는 선은 반드시 원주와 공유점(共有點)이 있다. 원과 직선의 위치관계는 3가지가 있다. ① 원과 직선이 2점에서 만날 때 이 직선을 원의 할선이라 한다. ② 원과 직선이 단 1점만을 공유할 때 그 직선을 원의 접선이라 하고 공유점을 접점이라 한다. 접선은 접점을 지나는 지름과 직교한다. ③ 원과 직선이 공유점을 가지지 않는 경우이다. 또한 2개의 원의 위치관계는 5가지가 있다. 2개의 원을 각각 A, B라 할 때 원 A를 고정시켜 놓고 생각해보자. ① 원 B가 원 A의 내부에 있으며, 각각의 원주에 공유점이 없는 경우이다. 특히 중심이 일치하면 2개의 원을 동심원(同心圓)이라 한다. ② 원 B가 원 A의 내부에 있으며, 단 1개의 점을 공유하는 경우 원 B는 원 A에 내접한다고 한다. ③ 두 원 A, B가 2점을 공유하는 경우 이 두 원은 만난다고 하며 그 2점을 잇는 선분을 공통현이라 한다. ④ 원 B가 원 A의 외부에 있으며, 단 1점을 공유하는 경우 이 두 원은 외접한다고 한다. ⑤ 두 원이 서로에 대해 다른 것의 외부에 있는 경우이다. ① 의 경우를 제외하면 ②∼⑤ 의 경우에 두 원에 공통접선을 그을 수 있으며, 그 개수는 차례대로 1, 2, 3, 4개이다. 한편 좌표평면에서 중심좌표가 () 반지름이 인 원의 방정식은
()＋()=
이다. 특히 중심이 원점이고 반지름이 1인 원을 단위원이라고 한다.
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[사물] 동그라미(원)
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